В поисках Непера

Эта заметка о том, как «несущественное» преобразование единиц может привести к двухкратной ошибке при определении времени срабатывания пожарной сигнализации в расчете пожарного риска.

Для того, чтобы разобраться в вопросе, вместо ИИ пришлось прибегнуть к древним технологиям – использовать ручку и калькулятор, школьную программу математики и физики.

Мы заглянули «под капот» Методики 1140 и попытались разобраться, как связаны дымообразующая способность, оптическая плотность и порог срабатывания дымовых извещателей. Неперы и Децибелы, которые лежат в основе этих показателей – логарифмические величины с давней историей из электротехники, оптики и других дисциплин.

Данная заметка появилась при научной поддержке ув. Р.В. Мироненко и ув. А.И. Соковнина.

1. Зачем нужно сравнивать Непер и Децибел?

С 01 сентября 2023 года при расчете пожарного риска необходимо учитывать время срабатывания пожарной сигнализации (п. 2 Прил. 4 Методики 1140 [1]):

Порядок расчета времени начала эвакуации в Методике 1140 [1]

Самый распространенный тип пожарного извещателя – точечный дымовой, поэтому рассмотрим критерий срабатывания АПС на примере данного типа извещателей:

Непер и Децибел в рамках расчета пожарного риска

При моделировании ОФП в качестве исходных данных используется дымообразующая способность пожарной нагрузки D_m (Нп·м²/кг). В процессе моделирования рассчитывается значение оптической плотности дыма μ (Нп/м), которое необходимо сравнить с пороговым значением пожарного извещателя m (дБ/м).

Для точечных дымовых пожарных извещателей пороговое значение оптической плотности составляет 0,2 дБ/м – это значение установлено п. 4.7.1.1 ГОСТ Р 53325-2012 [2] и также приводится в п. 5 Прил. 11 Методики 1140 [1].

При этом в Методике 1140 (п. 5 Прил. 11 [1]) приводится следующее соотношение Непер-Децибел:

μ_пор = 0,2 Дб/м = 0,023 Нп/м

Таким образом в Методике 1140 [1] используется соотношение:

1 дБ/м = 0,115 Нп/м
или
1 Нп/м = 8,686 дБ/м

Ниже рассмотрим причины, почему соотношение, принятое в Методике 1140 [1], некорректное.

2. Соотношение 1 Нп = 8,686 дБ (в электросвязи)

Наиболее широкое распространение имеет соотношение 1 Нп = 8,686 дБ, которое в большинстве случаев относится к области электросвязи. Указанное соотношение дБ/Нп содержится в следующих ГОСТах:

ГОСТ 8.417 Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин [3]

ГОСТ IEC 60050-702-2022 Международный электротехнический словарь. Глава 702. Колебания, сигналы и связанные с ними устройства [4]

Как возникает соотношение 1 Нп = 8,686 дБ:

В электросвязи 1 Нп = 8,686 дБ

Нп и дБ не являются единицами, входящими в Международную систему единиц СИ, поэтому встречаются другие варианты выражения Нп и дБ. Так, например, ГОСТе IEC 60050-702-2022 [4] содержит примечание:

В некоторых областях непер может быть использован для выражения логарифма отношением мощностей без коэффициента ½. Примером может служить ослабление, обозначаемое так же, как «оптическая глубина» в радиометрии. Такое использование в электросвязи не рекомендуется, чтобы избежать двусмысленности. В этом случае один непер был бы равен 4,343 дБ.

3. «Пожарный» Непер и «пожарный» Децибел

Вернемся к общей диаграмме взаимодействия Непера и Децибела в рамках расчета пожарного риска:

Пожарные ГОСТы, оценивающие оптическую плотность дыма

Рассматривая «пожарный» Непер и «пожарный» Децибел, мы имеем дело с оптической плотностью дыма, которая нормативно оценивается в двух случаях:

• при оценке коэффициента дымообразования (дымообразущей способности веществ) в рамках ГОСТ 12.1.044-2018 [5];
• при оценке чувствительности пожарных извещателей в рамках ГОСТ Р 53325-2012 [2].

3.1. Оптическая плотность при оценке дымообразующей способности

Если обратиться к формулам оценки коэффициента дымообразования D_m в ГОСТах, которые входят в перечни в развитие ФЗ-123 (перечень №1 п. 15, перечень №2 п.8, п.8.1): ГОСТ 12.1.044-2018 [5] и ГОСТ 12.1.044-89 [6]; то, как ни странно, мы не найдем упоминание о «пожарных» Неперах:

Коэффициент дымообразования в ГОСТ 12.1.044-2018 [5]

Коэффициент дымообразования в ГОСТ 12.1.044-89 [6]

Однако, если обратиться к более старой редакции (ГОСТ 12.1.044—84 [7]), то мы обнаружим зависимость оптической плотности дыма и «пожарный» Непер:

Коэффициент дымообразования в ГОСТ 12.1.044—84 [7]

3.2. Оптическая плотность при оценке чувствительности пожарных извещателей

Поиск «пожарных» децибелов в ГОСТ Р 53325-2012 [2] дает более определенный результат с первой попытки:

Оптическая плотность в ГОСТ Р 53325-2012 [2]

Однако формулировка «мощность излучения» в ГОСТ Р 53325-2012 [2] может вызвать сомнения в обоснованности сравнения «пожарных» неперов и децибелов. Если обратиться к руководству по эксплуатации для сертифицированного измерителя оптической плотности дыма ИОПД-5М, эти сомнения отпадают (так как поток излучения от светодиода пропорционален величине освещенности):

Принцип действия ИОПД-5М

3.3. Оптическая плотность в других пожарных источниках

Ю.С. Зотов

Уравнение баланса оптической плотности дыма, которое используется в Методике 1140 (Формула П1.14 в Прил. 1 [1]) было предложено Ю.С. Зотовым в 1984 г [8].

В диссертации Ю.С. Зотова [9] при проведении эксперимента оценивался натуральный показатель ослабления света (на основе натурального логарифма):

Натуральный показатель ослабления света, 1989 [9]

Показатель ослабления в Нп/м [9]

Ю.А. Кошмаров

В учебном пособии «Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении» [10] не приводится уравнение (для замера) оптической плотности дыма, но присутствует примечание: «иногда параметр μ называют натуральным показателем ослабления»:

Шестой опасный фактор пожара – снижение видимости в дыму [10]

Учебник Производственная и пожарная автоматика

В отношении дымовых пожарных извещателей оптическая плотность D и показатель ослабления a определяются на основе десятичного логарифма [11]

Так как в пожарно-технической литературе фигурируют термины «показатель ослабления» и «натуральный показатель ослабления», стоит привести определения терминов в соответствии с ГОСТ 7601-78 [12]:

• Показатель ослабления – величина, обратная расстоянию, на котором поток излучения, образующего параллельный пучок, ослабляется в 10 раз в результате совместного действия поглощения и рассеяния в среде.
• Натуральный показатель ослабления – величина, обратная расстоянию, на котором поток излучения, образующего параллельный пучок, ослабляется в e раз (основание натуральных логарифмов) в результате совместного действия поглощения и рассеяния в среде.

Определения показателя ослабления и натурального показателя ослабления в ГОСТ 7601-78 [12]

Д. Драйздел

Оптическая плотность через десятичный логарифм (дБ) у Д. Драйздела [13]:

Д. Драйздел Введение в динамику пожаров, 1990 [13]

Датский институт технологий пожарной безопасности

Различные подходы к оценке оптической плотности дыма описаны в отчете DBI [14].

Датчане [14] выделяют три способа оценки оптической плотности дыма:
(1) на основе натурального логарифма, (2) на основе десятичного логарифма,
(3) на основе 10-кратного десятичного логарифма.

Уравнения оптической плотности в Неперах, Белах, Децибелах [14]

Соотношение Непера и Децибела у Датчан [14]

3.4. Как возникает соотношение 1 Нп = 4,343 дБ

Мы выяснили, что оптическая плотность дыма в Нп имеет следующий вид:

Оптическая плотность дыма в дБ имеет следующий вид:

Принимая, что в обоих случаях используется закон Бугера-Ламберта-Бера (отношения световых потоков), получим отношение Децибела к Неперу:

1 «пожарный» Нп = 4,343 «пожарных» дБ
1 «пожарный» дБ = 0,2303 «пожарных» Нп

3.5. Почему нет единого подхода при оценке оптической плотности дыма в РФ?

Если мы подсмотрим за американцами, то увидим, что у них нет проблем с оценкой оптической плотности – во всех случаях они оценивают оптическую плотность через десятичный логарифм (Бел). Например, в отчете по оценке дымообразущей способности веществ NBS 1965 года [15] приводится уравнение оптической плотности с десятичным логарифмом:

NBS report 8974 «A laboratory test for measuring smoke from burning materials» [15]

Что касается отечественных стандартов, можно предположить, что оценка дымообразующей способности веществ производилась и производится самобытным способом, используя более «физичное» уравнение на основе натурального логарифма. Тогда как подход к оценке чувствительности пожарных извещателей в дБ/м был принят с учетом требований международных стандартов, о чем указано в ГОСТ Р 50898-96 [16], который является предшественником действующего ГОСТ Р 53325-2012 [2]:

Предисловие к ГОСТ Р 50898-96 [16]

Проблема разных подходов при оценке оптической плотности также обозначена в диссертации Ю.С. Зотова [9]:

Диссертация Ю.С. Зотова, 1989 [9]

4. Как получить в FDS «пожарный» Непер и «пожарный» Децибел

Уравнения видимости и оптической плотности, которые используются в FDS, приведены в разделе 22.10.5 Руководства пользователя FDS [17]:

Коэффициент экстинкции K и оптическая плотность D в FDS [17]

Указанные соотношения также основаны на законе Бугера-Ламберта-Бера, поэтому мы можем замерять оптическую плотность при расчете в FDS в нужных нам величинах:

• коэффициент экстинкции К (EXTINCTION COEFFICIEN) – соответствует Нп/м.
• оптическая плотность D (OPTICAL DENSITY) – соответствует Б/м. Для получения дБ/м, необходимо D умножить на 10.

Непер и Децибел (Бел) в интерфейсе Pyrosim

Вывод

Хотя единицы Непер и Децибел получили наиболее заметное распространение в электросвязи, они также используются в пожарном деле.

В основе пожарных параметров, включающих Непер и Децибел (оптическая плотность, дымообразующая способность, коэффициент дымообразования), лежат логарифмические зависимости. Однако эти зависимости и соотношения между ними отличаются от принятых в электросвязи, поэтому для обработки пожарных расчетов необходимо использовать «пожарные» соотношения.

Библиография

1. Приказ МЧС России от 14.11.2022 № 1140 «Об утверждении методики определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и пожарных отсеках различных классов функциональной пожарной опасности»

2. ГОСТ Р 53325-2012 Техника пожарная. Технические средства пожарной автоматики. Общие технические требования и методы испытаний.

3. ГОСТ 8.417 Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин.

4. ГОСТ IEC 60050-702-2022 Международный электротехнический словарь. Глава 702. Колебания, сигналы и связанные с ними устройства.

5. ГОСТ 12.1.044-2018 Система стандартов безопасности труда. Пожаровзрывоопасность веществ и материалов. Номенклатура показателей и методы их определения.

6. ГОСТ 12.1.044-89 Система стандартов безопасности труда. Пожаровзрывоопасность веществ и материалов. Номенклатура показателей и методы их определения.

7. ГОСТ 12.1.044—84 Система стандартов безопасности труда. Пожаровзрывоопасность веществ и материалов. Номенклатура показателей и методы их определения.

8. Ю.С. Зотов. Расчет динамики задымления помещений. // Безопасность людей при пожарах: Сб. науч. тр. – М.: ВНИИПО, 1984. – С. 79-85.

9. Ю.С. Зотов. Процесс задымления помещений при пожаре и разработка метода необходимого времени эвакуации людей: дис. … канд. техн. наук: 05.26.01 / Ю.С. Зотов. – М., 1989. – 273 л.

10. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении: учеб. пособие / Ю.А. Кошмаров, С.В. Пузач, В.В. Андреев и др. – М.: Академия ГПС МЧС России, 2012. – 126 с.

11. Производственная и пожарная автоматика. Ч. 1. Производственная автоматика для предупреждения пожаров и взрывов. Пожарная сигнализация: Учебник / Научн. ред. канд. техн. наук, доц. А.А. Навацкий. – М.: Академия ГПС МЧС России, 2005. – 335 с.

12. ГОСТ 7601-78 Физическая оптика. Термины, буквенные обозначения и определения основных величин.

13. Д. Драйздел. «Введение в динамику пожаров». Пер. с английского К. Г. Бромштейна; под редакцией Ю. А. Кошмарова, В. Е. Макарова. М.: Строийиздат, 1990. 424 с.

14. Husted, B.P. Optical Smoke Units and Smoke Potential of Different Products, [online] Ссылка (Онлайн доступ 21 января 2026 г.).

15. Gross, D. and Loftus, J. (1965), A laboratory test for measuring smoke from burning materials:, , National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD, [online], Ссылка (Онлайн доступ 21 января 2026 г.).

16. ГОСТ Р 50898-96 Извещатели пожарные. Огневые испытания.

17. Fire Dynamics Simulator User’s Guide. NIST Special Publication 1019. Sixth Edition, [online] Ссылка (Онлайн доступ 21 января 2026 г.).