Модель устройств обнаружения пожара в FDS

 

В данной заметке представлен перевод Главы 10 "Устройства обнаружения пожара" Технического руководства FDS.

 

 

Глава 10. Устройства обнаружения пожара

FDS прогнозирует тепловую среду, возникающую в результате пожара, но при этом опирается на эмпирические модели, описывающие активацию различных устройств обнаружения пожара. Эти модели описаны в данном разделе.

 

10.1 Спринклеры

Температура чувствительного элемента (или “плавкий замок”) автоматического пожарного спринклера оценивается по дифференциальному уравнению, составленному Хескестадом и Биллом [112], с добавлением параметра для учета охлаждения плавкого замка каплями воды в газовом потоке от ранее активированных спринклеров

 

\normalsize \frac {\partial{T_l}} {\partial{t}}=\frac{\sqrt{\mid u \mid}}{RTI}(T_g-T_l)-\frac{C}{RTI}(T_l-T_m)-\frac{C_2}{RTI}\beta\mid{u}\mid\ \quad \quad \quad \quad (10.1)

 

где:

• \small u – скорость газа,
• \small RTI – индекс времени отклика,
• \small T_l – температура замка,
• \small T_g – температура газа рядом с замком,
• \small T_m – температура крепления спринклера (принимается аналогичной окружающей среде),
• \small \beta – объемная доля (жидкой) воды в потоке газа.

 

Чувствительность замка спринклера характеризуется значением \small RTI . Количество тепла, отводимого от замка креплением, обозначается “С-фактором”, \small C . \small RTI и С-фактор определяются экспериментально. Постоянная \small C_2 была эмпирически определена DiMarzo и коллегами [113, 114, 115] как 6×10⁶ K/(m/s)^1/2, и ее значение относительно постоянно для различных типов спринклеров.

Алгоритм активации теплового извещателя точно такой же, как и для активации спринклера, за исключением отсутствия учета отвода тепла за счет охлаждения каплями воды. Обратите внимание, что ни в модели спринклера, ни в модели теплового извещателя не учитывается тепловое излучение.

 

10.2 Тепловые извещатели

С точки зрения FDS, тепловой извещатель – это просто спринклер без распыления воды. Другими словами, активация теплового извещателя регулируется уравнением (10.1), но только с первым членом в правой части:

 

\frac {\partial{T_l}} {\partial{t}}=\frac{\sqrt{\mid u \mid}}{RTI}(T_g-T_l) \quad \quad \quad \quad (10.2)

 

\small RTI и температура активации определяются эмпирически.

 

10.3 Дымовые извещатели

Детальное обсуждение проблемных вопросов, связанных с обнаружением дыма, можно найти в справочнике SFPE в главе «Проектирование систем обнаружения», под авторством Schifiliti, Meacham, and Custer [116].

 

Авторы отмечают, что сложность моделирования срабатывания дымовых извещателей обусловлена рядом проблем:

• образование и движение дыма на ранней стадии пожара изучены недостаточно хорошо;
• пожарные извещатели используют более сложные алгоритмы обнаружения, а не простые пороговые критерии или критерии скорости изменения;
• извещатели могут быть чувствительны к плотности частиц дыма, частицам определенного размера, ориентироваться на коэффициент преломления луча света, составу среды и т.д.;
• большинство компьютерных моделей пожара, включая FDS, не дают детального описания дыма, только его объемного переноса.

Последний пункт является наиболее важным.

 

В лучшем случае, в своем нынешнем виде, FDS может только рассчитать скорость и концентрацию дыма в припотолочном слое, проходящей в месте установки извещателя.

Независимо от специфики механизма обнаружения дыма в устройстве, любая модель активации в FDS, может учитывать только сопротивление проникновению дыма в устройство, обусловленное геометрией извещателя.

Вопросы, связанные с эффективностью ионизационных или фотоэлектрических извещателей, не могут быть смоделированы в FDS.

 

Рассмотрим простую модель точечного извещателя. Дискообразная крышка, покрытая мелкоячеистой сеткой, образует внешний корпус устройства, который обычно монтируется на потолке. Где-то внутри устройства находится относительно небольшая чувствительная камера, в которой дым обнаруживается каким-то образом. Простая модель такого устройства была предложена Heskestad [116].

Он предположил, что массовая доля дыма в чувствительной камере детектора Y_c отстает от массовой доли во внешнем свободном потоке \small Y_e на время \small \delta t=L/u , где \small u – скорость свободного потока, а \small L – длина, обусловленная геометрией извещателя.

 

Изменение массовой доли дыма в чувствительной камере может быть найдено путем решения следующего уравнения:

 

\frac{\partial Y_c}{\partial t}=\frac{Y_e(t)-Y_c(t)}{L / u}\quad \quad \quad \quad (10.3)

 

Извещатель сработает, когда \small Y_c будет выше порогового значения, характерного для извещателя.

 

Также была предложена более детальная модель обнаружения дыма, включающая два временных показателя.
Дым, проходящий в оптическую камеру, сначала проходит через внешний корпус, затем через ряд перегородок, прежде чем попасть в оптическую камеру.

Пусть \small \delta t_e – время заполнения всего объема, заключенного во внешнем корпусе.

Пусть \small \delta t_c – время заполнения оптической камеры.

Cleary и другие [117] предположили, что каждое значение времени заполнения является функцией от скорости свободного потока u вне извещателя.

 

\delta t_e=\alpha _e u^{\beta _e} \quad ; \quad \delta t_c = \alpha _c u^{\beta _c} \quad \quad \quad \quad (10.4)

 

Параметры \small \alpha и \small \beta являются эмпирическими константами, связанными с конкретной геометрией детектора. Предлагаемые значения этих параметров перечислены в руководстве пользователя FDS [3]. Изменение массовой доли дыма в оптической камере \small Y_c может быть найдено путем решения следующего уравнения:

 

\frac{\delta Y_c}{\delta t}=\frac{Y_e(t-\delta t_e)-Y_c(t)}{\delta t_c} \quad\quad\quad\quad(10.5)

 

где \small Y_e – массовая доля дыма, находящегося вне извещателя в свободном потоке.

 

Простая интерпретация этого уравнения заключается в том, что концентрация дыма, поступающего в оптическую камеру в момент времени \small t , равна концентрации свободного потока в момент времени \small t-\delta t_e.

Можно найти аналитическое решение для формулы (10.5), но удобнее просто проинтегрировать его численно, как это делается для спринклеров и тепловых извещателей. Затем прогнозируемая массовая доля дыма в оптической камере \small Y_c(t) может быть преобразована в формулу для определения уровня в процентах оптической плотности на единицу длины:

 

Поглощение = (1-e^{-K_m \rho Y_cl})\times 100 \ \% \quad на\quadдлину\quad l \quad(10.6)

 

где \small K_m – коэффициент поглощения, \small r – плотность дымовых потоков в припотолочном слое, а \small l – единица длины, на которую ослабляется свет¹. Для большинства горящих веществ предлагаемое значение \small K_m составляет 8700 м²/кг ± 1100 м²/кг при длине волны 633 нм [118].

 

Примечание 1
Обычно критерий срабатывания точечного дымового извещателя указывается как процент оптической плотности на фут или на метр. Для первого варианта l = 0,3048 м, а для второго - l = 1 м.

 

В справочнике SFPE [116] есть ссылки на различные исследования по обнаружению дыма и предлагаемые значения характерной длины L. FDS включает однопараметрическую модель Хескестада как частный случай четырехпараметрической модели Клири. Для модели Клири пользователь должен указать \small \alpha_e , \small \beta_e , \small \alpha_c и \small \beta_c , тогда как для модели Хескестада необходимо указать только \small L=\alpha_c . Формула (10.5) по-прежнему используется, при этом принимается \small \alpha_e = 0 и \small \beta_e = \beta_c = -1 . Сторонники четырехпараметрической модели утверждают, что два времени заполнения необходимы для лучшего отражения поведения детекторов в очень медленном свободном потоке (u < 0,5 м/с). Вместо того чтобы объявлять одну модель лучше другой, алгоритм, включенный в FDS, позволяет пользователю выбирать эти различные параметры и при этом выбирать ту модель, которую пользователь считает подходящей [119].

 

Кроме того, FDS может моделировать поведение линейных и аспирационных дымовых извещателей. Для линейного извещателя пользователь указывает положение излучателя и приемника, а также общее значение оптической плотности, при котором извещатель сработает. FDS затем интегрирует оптическую плотность по длине траектории луча, используя прогнозируемую концентрацию сажи в каждой ячейке сетки вдоль луча:

 

Поглощение = (1-e^{-K_m \int \rho Y_s \delta l})\times 100 \ \% \quad \quad \quad \quad (10.7)

 

где интегрирование выполняется по пути луча.

 

Для аспирационного извещателя пользователь указывает места забора воздуха, скорость потока в каждом месте, время транспортировки от каждой точки забора воздуха до извещателя, скорость потока каждого ответвления и общую оптическую плотность, при которой срабатывает извещатель. FDS рассчитывает концентрацию сажи в детекторе путем взвешивания прогнозируемых концентраций сажи в местах забора воздуха с учетом их расхода, учитывая соответствую временную задержку. Подробности смотри в Руководстве пользователя FDS [3].

 

 

Библиография

[3] Руководство пользователя FDS. K. McGrattan, S. Hostikka, R. McDermott, J. Floyd, C. Weinschenk, and K. Overholt. Fire Dynamics Simulator, User’s Guide. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, Maryland, USA, and VTT Technical Research Centre of Finland, Espoo, Finland, sixth edition, September 2013. vii, 47, 59, 110, 111

[112] Количественная оценка чувствительности автоматических спринклеров с учетом эффектов теплопроводности. G. Heskestad and R.G. Bill. Quantification of Thermal Responsiveness of Automatic Sprinklers Including Conduction Effects. Fire Safety Journal, 14:113–125, 1988. 109

[113] Измерения температуры и объемной доли горячего газа, насыщенного каплями воды. P. Ruffino and M. di Marzo. Temperature and Volumetric Fraction Measurements in a Hot Gas Laden with Water Droplets. Journal of Heat Transfer, 125(2):356–364, April 2003. 109

[114] Влияние охлаждения за счет испарения на время срабатывания пожарных спринклеров P. Ruffino and M. di Marzo. The Effect of Evaporative Cooling on the Activation Time of Fire Sprinklers. In Fire Safety Science – Proceedings of the Seventh International Symposium, pages 481–492. International Association for Fire Safety Science, 2002. 109

[115] Влияние мельчайших капель воды на смоделированную тепловую реакцию замка спринклера. F. Gavelli, P. Ruffino, G. Anderson, and M. di Marzo. Effect of Minute Water Droplets on a Simulated Sprinkler Link Thermal Response. NIST GCR 99-776, National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, Maryland, July 1999. 109

[116] Справочник по проектированию систем противопожарной защиты. M.J. Hurley, editor. SFPE Handbook of Fire Protection Engineering. Springer, New York, 5th edition, 2016. 110, 111

[117] Задержка попадания твердых частиц в точечные дымовые извещатели. T. Cleary, A. Chernovsky, W. Grosshandler, and M. Anderson. Particulate Entry Lag in Spot-Type Smoke Detectors. In Fire Safety Science – Proceedings of the Sixth International Symposium, pages 779–790. International Association for Fire Safety Science, 1999. 110

[118] Коэффициент поглощения дыма, образованного пламенем. G.W. Mulholland and C. Croarkin. Specific Extinction Coefficient of Flame Generated Smoke. Fire and Materials, 24:227–230, 2000. 111

[119] Алгоритм дымового извещателя для моделирования методом крупных вихрей. R.J. Roby, S.J. Olenick, W. Zhang, D.J. Carpenter, M.S. Klassen, and J.L. Torero. A Smoke Detector Algorithm for Large Eddy Simulation Modeling. NIST GCR 07-911, National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, Maryland, 2007. 111